FT8はなぜ飛ぶか？ ー FEC 前方誤り訂正符号

FT8は、FEC (Forward Error Correction)、日本語で前方誤り訂正符号を使っています。FECとは送るデータに冗長性をもたせ、データをすべて正確に受信されない場合でも、元のデータを復元できる手法です。簡単な例として、PHONEやCWでコールサインを複数回送るというのもFECの一種です。１回目でラスト・レターが聞き取れなくても、２回目で聞き取れる、ということはよくあります。RS-232Cで用いられる（奇数/偶数）パリティも、このFECに近い手法ですが、たとえば8ビットデータ１ビットパリティの場合、９ビットのうち１ビットが間違って受信されたとき、そのデータが壊れているということが検出できます。しかし、どの１ビットが間違っていたかについては不明なため、元の正しいデータを復元することはできません。FECとは、ざっくり言うと、このパリティビットをたくさん付加して、（元データ＋パリティビット全体の）データの一部が正しく受信できない場合、他のビットから復元しようとするものです。

FT8の基本メッセージ長は相手のコールサイン28ビット、自分のコールサイン28ビット、グリッドロケータ15ビット、その他6ビットの合計77ビットです。これに14ビットのCRC（Cyclic Redundancy Check）を加えます。CRCとは、奇数/偶数パリティのように、誤りを検出する手法で、元データから14ビットのCRCデータを計算し、元データにつなげます。WSJT-Xのソースコード(crc14.cpp)を見ると、多項式係数が0x2757となっているので、x^14+x^13+x^10+x^9+x^8+x^6+x^4+x^2+x+1の多項式を使っているようです。77ビットの元データから14ビットのCRCを作りますから、同じCRCを持つ別の元データが複数あるわけですが、なるべく同じCRCにならないように工夫します。思い切りざっくり言うと、元データの77ビットのうち、1ビットだけ異なる2つのデータがあったとして、その2つのデータから全然違うCRCが生成されるようにします。

次に、パリティビットを作って付加しますが、パリティを作るにはいろいろな方法があります。FT8ではLDPC（Low Density Parity-check Code）- 低密度パリティ検査と呼ばれる手法を用います。LDPCが考案されたのは、1960年と古く、エラーフロアが低く、コーディング効率が良いということで、注目されましたが、エンコード・デコードの計算量が多く、当時の遅いコンピュータでは扱いきれないものでした。しかし、1990年代後半になり、マイコンの計算能力の向上と並列に演算できるという性質から、その特長が見直され、現在では衛星テレビ、イーサネット、WiFiなど色々な分野で使われています。FT8では、元データ77ビット＋CRC14ビット＋パリティ83ビットの合計174ビットをひとつのメッセージとして送ります。実際に空に送信されるデータは、同期を取るための7x7のコスタス行列を、最初、中間、最後の3箇所挿入しています。コスタス行列については後日取り上げたいと思います。